関数型(functional)とは？ (2/4)

式(expression)

先程の式 x * 2 には、 x, *, 2 という要素が入っていました。 x は変数です。 2 は定数です。 * は積演算です。 で、

ところで、 * という積演算は当然 関数の一つです。 この様に 式は、変数と定数と関数を組み合わせたものと 考えることが出来ます(*)。 変数それ自体でも式ですし、定数それ自体でも式です。

値(value)

	mul(x,y) = x * y
	mul(a, mul(2, a))

仮に、 変数 a の値が 4 であったとします。 その上で、特定の順序で式を計算して行きます。 例えば、以下の様に。

	mul(a, mul(2, a))
      = mul(4, mul(2, a))
      = mul(4, mul(2, 4))
      = mul(4, (2 * 4))
      = mul(4, 8)
      = (4 * 8)
      = 32

• 定数の形をした式は、その定数の表している値をとり、
• 変数の形をした式は、その変数が表している値をとり、
• 関数呼び出しの形をした式は、関数の定義にしたがって展開される

この結果、これ以上簡単化できない時点に到達すると、我々はそれを「式の値」と考えます。 つまり、この場合 32 という定数値が求まったのです。 実際に、DrScheme の Step 実行の機能を使って試してみましょう。

以上、当り前とも思えることを改めて考えて来たわけですが、 これをまとめると以下のようになります。

• 式は、関数と変数と定数の組合せである
• 関数は、引数の値から結果の値への対応付けを与えるもの。
  関数を定義するには、引数の変数の値が決まったときの結果を表す式を指定する。
• 式は、ある値を表す(**)。
  値とは、式を簡単化していき、これ以上簡単化できないところまで 簡単化して求まるもの。

評価(Evaluation)

簡単化に向けておこなう式変換(conversion)のことを 簡約(Reduction)と呼びます。 また、式を簡約していき、その値を求める操作を 式を「評価(Evaluation)」するといいます。

前の部分で、 式を評価して値を返すといっていましたが、より厳密にはこのような意味です。